快速幂/乘算法

2019-08-23

快速幂算法

通常情况下，如果要求一个数的平方，例如$a^{n}$,我们通常会想到n个a相乘来得到结果，它的复杂度为O(n),为线性的复杂度，这种算法效率较低，那么我们有没有其他的算法呢？答案是肯定有的。接下来就介绍快速幂算法。
我们都学习过二进制与十进制的转换，知道一个进制数的值可以表示为各个数位的值与权值之积的总和，假设我们要求$a^{11}$,可以将$a^{11}$中的11转换为$2^{k}=11$,再把11转换为二进制，也就是1011。二进制从最右边开始为第0位，向左依次为第１、第２位…如果一个二进制序列有m位，那么每个位对应的数值就是$2^{m-1}$,权值就是0或1。
接下来，我们回到11的二进制1011,将他转换为10进制，那就是$2^{0}×1+2^{1}×1+2^{2}×0+2^{3}×1$＝１＋２＋０＋８＝11。
所以$a^{11}$就可以转换为$a^{1+2+0+8}$＝$a×a^{2}×a^{0}×a^{8}$,这样就可通过位操作符快速计算乘方，其复杂度为O(logn)。
代码如下：

long long ksm(long long a,long long b)
{
    int ans = 1,base = a;
    while(b != 0){
        if(b & 1 != 0){
            ans *= base;
        }
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
        return ans;
}

其中b & 1 != 0用来判断当前权值是否为非0，非0说明权值为1，则继续执行代码。
ans *= base用来实现1×$a^{1}×a^{2}×a^{4}×a^{8}…$
base *=base可以实现$a^{1}、a^{2}、a^{4}、a^{8}…$
b >>=1二进制序列向右移动一位，删除最低一位。
while(b != 0)　当b的二进制序列都不为0时，执行代码。

Conic Seaction

2019-08-13

Conic Section

椭圆的两个焦点F1、F2在x轴上，椭圆上有一动点P。
当点Ｐ坐标为(0,b)时
连接F1P、F2P
$OP^{2}$+$OF1^{2}$=$F1P^{2}$
$OP^{2}$+$OF2^{2}$=$F2P^{2}$
因为|PF1|+|PF2|=2a
PF1=PF2
所以|PF1|+|PF1|=2a
2|PF1|=2a
|PF1|=a
所以$a^{2}$=$PF1^{2}$
$a^{2}$=$OP^{2}$+$OF1^{2}$
$a^{2}$=$b^{2}$+$c^{2}$

GNU

2019-08-13

GNU简介

GNU是一个自由的操作系统，其内容软件完全以GPL方式发布。这个操作系统是GNU计划的主要目标，名称来自GNU’s Not Unix!的递归缩写，因为GNU的设计类似Unix，但它不包含具著作权的Unix代码。
该系统的基本组成包括GNU编译器套装（GCC）、GNU的C库（glibc）、以及GNU核心工具组（coreutils），另外也是GNU除错器（GDB）、GNU二进制实用程序（binutils）的GNU Cashshell中和GNOME桌面环境。GNU开发人员已经向GNU应用程序和工具的Linux移植，现在也广泛应用在其它操作系统中使用，如BSD变体的Solaris，和OS X作出了贡献。

GCC&G++

gcc and g++分别是GNU的c & c++编译器。

gcc/g++在执行编译的时候一般有下面4步：

⒈预处理，生成.i的文件[预处理器cpp]。

⒉将预处理后的文件转换成汇编语言，生成文件.s[编译器egcs]。

⒊由汇编变为目标代码（机器代码）生成.o的文件[汇编器as]。

⒋连接目标代码，生成可执行程序[链接器ld]。

GCC/G++的区别

G++&GCC 在编译不同类型文件时会有所不同.
GCC在编译.c文件时会视其为.c文件，编译.cpp文件时，视其为.cpp文件。
G++在编译.c和.cpp文件时都视其为.cpp文件。

但要注意的是，GCC在编译.cpp文件时并不会自动调用链接c++的库，你需要手动链接，命令如下：
gcc -l stdc++ hello.cpp

常用命令

-c
只执行预处理、编译、汇编，也就是把程序做成obj文件，后缀名为.o
gcc -c hello.c

-S
注意，这里是大写S,只执行预处理和编译，也就是把文件编译成汇编代码，生成后缀名为.s的汇编代码。
gcc -S hello.c

-o
制定目标名称,默认的时候,GCC编译出来的文件是a.out,如果不喜欢，可以蹂躏它，使用方法如下：
gcc -o hello.cxk hello.c

最后这个命令无任何参数,直接生成a.out
gcc hello.c

要执行生成的程序，使用如下命令
./a.out

Linux下使用GCC/G++

使用以下命令即可安装：
sudo apt-get install gcc————安装GCC
sudo apt-get install g++————安装G++

使用touch命令生成一个名为test.cpp的文件
touch test.cpp
之后使用vim编辑该文件
vim test.cpp
输入i进入编辑模式，输入以下代码:

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    cout<<"Successful"<<endl;
    return 0;
}

按ESC键，然后输入 “ :wq“即可保存退出。
最后编译生成并执行文件

1 2	g++ test.cpp ./a.out

successfulimg

Motivation time:

读书是易事，思索是难事，但两者缺一，便全无用处——富兰克林

真正的科学家应当是个幻想家；谁不是幻想家，谁就只能把自己称为实践家——巴尔扎克

Next Function settings

2019-08-12

Hexo的安装

环境部署

安装hexo之前，必须确保电脑已经安装以下程序:

Node.js

如果已经安装以上程序，则使用以下命令安装hexo:
npm install -g hexo-cli
安装成功后，在你的电脑建立一个站点目录，用来存储hexo的相关文件，在本示例中，我们以blog为站点目录。

进入blog目录，使用以下命令初始化该目录:
hexo init
初始化完成后，使用浏览器进入http://localhost:4000,如果成功，则会看到如下页面:

hexoImg

部署到github/coding

部署到github

首先，打开自己的Github页面，new一个新的仓库，仓库名的格式必须username.github.io,点击Create repository，即可创建。

接下来，打开blog目录下的_config.yml文件，划到文本最后找到deploy字段，修改参数:

1
2
3

deploy:
    type: git
    repo: 这里填写刚刚创建的仓库的ssh链接

Ctrl+S保存并关闭文件，然后使用以下命令创建一个ssh key,一路回车:
ssh-keygen -t rsa -C "youremail@example.com"

这时候它会告诉你.ssh文件夹已经生成，进入该文件夹，打开id_rsa.pub.
之后在Github的setting中，找到SSH keys选项，点击New SSH key,把你id_rsa.pub中的所有信息复制进去。
完成上述操作后，在gitbash中，执行以下命令：

1 2	git config --global user.name "yourname" git config --global user.email "youremail"

这两条命令用来设置你本地的用户名和邮箱，github通过这些本地信息来判断你的计算机是否是要找的用户。
运行以下命令来查看是否成功：
ssh -T git@github.com

这个时候需要先安装hexo-deploy-git ，也就是部署的命令,这样你才能用命令部署到GitHub,命令如下：
npm install hexo-deployer-git --save

胜利就在前方！

在gitbash中输入以下三个命令:
hexo clean —————清理站点目录下的缓存
hexo g —————生成静态文件
hexo d —————立即部署到github

然后在浏览器输入网址 username.github.io
如果出现以下页面,你就成功了！(日期可以随意修改)
hexoImg